振动的基本概念
1.单自由度振动
自由振动是振动系统在无外力作用下的振动形式。单自由度振动模型是最简单也是电子学用的振动模型，为了研究方便，把振动系统集成简化成3个参量进行研究：振动系统由质量块m、无质量的理想弹簧K和无质量的阻尼C组成，位于完全刚性的基础之上，质量块只能在垂直方向上运动，其模型如图所示。
其解为：
2.固有频率
上式解式中的固有频率
是振动系统的一个重要参量，它是指振动刚体离开平衡位置后自由振动的频率，每个振动系统在每个自由度上都有一个固有振动频率。振动系统固有频率与振动刚体质量和弹簧刚度有关，单自由度自由振动的固有频率为：
是振动系统的一个重要参量，它是指振动刚体离开平衡位置后自由振动的频率，每个振动系统在每个自由度上都有一个固有振动频率。振动系统固有频率与振动刚体质量和弹簧刚度有关，单自由度自由振动的固有频率为：
图4 过阻尼振动。
隔振原理隔振器之所以能起到隔振效果，是以弹性支承代替振源与地基之间的刚性连接，从而在一定频率范围内降低了从振动源传递到地基的激振力。
振动设备通过隔振器与刚性地基连接，可简化为如图所示的受迫振动系统。
由于设备的周期性转动而产生周期性的外力激发系统振动，其运动微分方程为：
当质量块受迫振动时，通过弹簧传递到基础的作用力与迫使质量块振动的驱动力的比值称为传递比T。
传递比是表征隔振器隔振效果的物理量，传递比越小，则减振效果越好。对于单自由度振动，且振动驱动力为简谐力，则得
大而减小。
但实际隔振系统中，基础的非刚性、被保护对象的非刚性以及隔振器的质量分布都会降低高频的隔振性能，导致高频传递率比理想隔振器的传递率大，并出现周期性峰值。
考虑质量后的隔振模型如图7所示，此时隔振器具有连续分布质量、弹性和阻尼，其传递率曲线如图8所示。
当隔振器长度与隔振器中传播的振动的1/2波长的整数倍具有可比性，即激振频率大于一定数值时，振动以弹性波的形式在其中传播，隔振器自身的质量会降低隔振器的隔振性能，这种被称为内部共振或驻波效应。
此时，隔振器不再符合无质量假设，而应视为分布质量系统。由图8可见，内部共振显著增大高频的传递率，并使得传递率出现周期性峰值。
隔振效率比振动传递系数更为直观，因而在实际隔振设计中通常都采用隔振效率描述隔振效果。
隔振设计
从隔振原理可以看出，隔振效率主要跟振动源激励频率与系统固有频率之比、阻尼比有关。因此，隔振设计也主要围绕这几个参量进行。常规的隔振设计内容和程度如下。
- 隔振要求的确定
建筑物内设备振动对人的影响主要是由于设备振动传递到建筑物内而激发起的噪声，因而隔振要求主要与设备振动强度、建筑物内敏感点的位置与噪声允许材料、振动设备的安装位置、建筑结构等有关，需根据这些因素综合考虑确定所需隔振要求。
表1列举了各类建筑和设备所需的振动传递比T的建议值，此建议值是行业内专家经过多年工程经验总结而来，可供设计时作为参考。
表1 各类建筑和设备所需的振动传递比的建议值
| A. 安建筑用途区分 | |||||||
| 隔离固体声要求 | 建筑类别 | 振动传递比T | |||||
| 很高 | 音乐厅、歌剧院、录音室、播音室、演播厅、会议室、声学实验室、电影院等 | 0.01~0.05 | |||||
| 较高 | 医院、旅馆、学校、高层公寓、住宅、图书馆等 | 0.05~0.2 | |||||
| 一般 | 办公室、多功能体育馆、餐厅、商店 | 0.2~0.4 | |||||
| 较低要求 | 工厂、地下室、车库、仓库等 | 0.8~1.5 | |||||
| B. 按设备各类区分 | |||||||
| 设备种类 | 振动传递比T | ||||||
| 地下室、工厂等 | 楼层建筑（2层以上） | ||||||
| 水泵 | 功率≤3kW | 0.3 | 0.10 | ||||
| 功率>3kW | 0.2 | 0.05 | |||||
| 往复式冷冻机 | <10kW | 0.3 | 0.15 | ||||
| 10~40kW | 0.25 | 0.10 | |||||
| 40~110kW | 0.20 | 0.05 | |||||
| 密闭式冷冻设备 | 0.30 | 0.10 | |||||
| 离心式冷冻机 | 0.15 | 0.05 | |||||
| 空调调节设备 | 0.30 | 0.20 | |||||
| 发电机 | 0.20 | 0.10 | |||||
| 冷却塔 | 0.30 | 0.15~0.20 | |||||
| C. 按设备功率区分 | |||||||
| 设备功率/kW | 振动传递比T | ||||||
| 底层、一楼 | 两层以上（重型结构） | 两层以上（轻型结构） | |||||
| ≤4 | － | 0.50 | 0.10 | ||||
| 4~10 | 0.50 | 0.25 | 0.07 | ||||
| 10~30 | 0.20 | 0.10 | 0.05 | ||||
| 30~75 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | ||||
| 75~220 | 0.05 | 0.03 | 0.015 | ||||
- 计算振动源扰力频率
土基座（或称混凝土惰性块）的方法实现；二是减小隔振器的刚度K，即选择更柔软的隔振器，使得在同样荷载下产生更大的压缩量。
通常尽量在振动设备下配置较大的混凝土惰性块，然后再在其下方设置隔振装置，如图9所示。
采用这种构造有如下优点：
（1）减少设备自身振动的振幅。由于增大了设备总质量，而设备激振力不变，因此可以降低设备振幅，对保护设备自身起到很大的改善作用。
（2）降低机组重心，增加系统稳定性，确保设备的安全工作。
（3）降低机组重量分布不均产生的偏心影响，从而使得各支撑点受力更均匀，增加系统稳定性。
- 选择合适的隔振器
一般来说，为达到隔振目的，隔振材料或隔振器应符合下列要求：
（1）弹性性能优良，刚度低；
（2）承载力大，强度高，阻尼适当；
（3）耐久性好，性能稳定，不因外界温度、湿度等条件变化而引起性能发生较大变化。
（4）抗酸、碱、油的侵蚀能力强；
（5）取材容易；
（6）加工制作和维修、更换方便。
隔振器材和隔振器种类较多，各种类型隔振器有各自的性能特点，应根据需要对应选择合适的隔振器。常见的隔振设备见表2
表2 常见隔振设备
| 隔振垫 |
橡胶隔振垫 玻璃纤维垫 金属丝网隔振垫 软木、毛毡、乳胶海绵等制成的隔振垫 |
| 隔振器 |
橡胶隔振器 全金属隔振器（螺旋弹簧隔振器、蝶簧隔振器、板簧隔振器和钢丝绳隔振器空气弹簧 弹性吊架（橡胶类、金属弹簧类或复合型） |
| 柔性接管 |
可曲绕橡胶接头 金属波纹管 橡胶、帆布、塑料等柔性接头 |
- 弹簧隔振器
常用的为钢圆柱螺旋弹簧隔振器。
钢弹簧隔振器应用非常广泛，从各种精密仪器隔振到数十吨的锻锤、数百吨重的铁路轨道隔振，甚至整个大楼的隔振，钢弹簧隔振器都可以取得满意的效果。
钢弹簧隔振器的最大优点是固有频率低，通常其频率范围可以2~6Hz，因此其隔振效果非常好（特别是低频段），对低速旋转（转速小于800rpm）的设备更为有效。
钢弹簧隔振器的另一个突出优点是可以进行非常精确的计算，在荷载范围内它的压缩量与负荷之间呈良好的线性关系，因此可准确计算，得到隔振系统的压缩量与固有频率。
弹簧的设计方法非常成熟，可以根据需要设计出各式各样的隔振器满足各种要求。
钢弹簧隔振器的缺点是阻尼很小，通常自身阻尼比约为0.001~0.05，因此，在通过固有频率区域时会产生剧烈的振动，此时应该与阻尼器同时使用。
此外钢弹簧还存在高频失效的问题，根据内部质量共振原理，在激振频率大于一定数值时，振动以弹性波的形式在其中传播，无法获得应有的隔振效果。
高频失效可以采取在弹簧隔振器的上下盖板垫、橡胶隔振垫、柔性减振材料的方法来解决。
将一定数量的弹簧，以某种形式的外壳，通过预压螺栓组成一个整体，则形成弹簧隔振器。
外壳按几何形状可分为圆形或矩形；构造可分封闭式、半封闭式或外露式等。弹簧隔振器的结构如图11所示。
- 减少弹簧隔振器高频短路和固体传声传递。
- 增加安装面摩擦力，阻止水平移动。
- 橡胶隔振器
- 橡胶隔振器性能特点
（1）可自由选取形状和尺寸，制造比较简单，可根据需要选择3个相互垂直方向的刚度；通过改变橡胶硬度、隔振器内外部结构可以大幅度改变隔振器的性能，以满足各种刚度的要求。
（2）可使隔振系统的固有频率达到较低水平，通常可达到10~15Hz，并且具有较高的阻尼，对高频振动能量的吸收有很好的效果，通常可不需要再安装阻尼隔振器。
（3）不会产生高频失效的现象，橡胶隔振器能使高频的结构噪声（也叫固体噪声）显著降低，通常能使得100~3200Hz频段内的结构噪声降低达20dB左右。
（4）无论在拉、压、剪切和扭转受力情况下，变形都比较大。
和金属弹簧隔振器相比，其主要缺点为：
（1）其固有频率难以达到5Hz以下，因此对于低转速设备不适用。
（2）其抗环境污染与抗温度变化能力较弱，容易受到日照、湿度、臭氧等环境影响，寿命较短。另外在长时间荷载作用下，会产生蠕变现象，不能长期接受较大应变。橡胶隔振器一般寿命为3~5年。
- 橡胶隔振器类型
压缩式一般承载能力大，多适用于荷载大或者安装空间小的场所。
压缩式隔振器在形状结构上还可以做成各种形式，以适应安装条件的要求。压缩式橡胶隔振器如图13所示。
有的隔振场合要求三向等刚度，此时则通常都采用这种复合结构来解决。
如图15所示的ZA隔振器上盖为金属盖，可将隔振器受力均匀传递，让橡胶同时产生挤压和剪切力；同时上盖又可起到保护橡胶不受光线照射和油侵蚀，增加了橡胶的寿命。
这种隔振器低矮，稳定性非常好。
- 橡胶隔振器的选用原则
（1）天然胶：天然胶强度、延伸性、耐磨性和耐寒性均较好，且能与金属牢固黏合，但耐热性与耐油性较差。
（2）丁腈胶：耐热耐油性能好，阻尼较大，并能与金属牢固黏合。目前国内大都采用它。
（3）氯丁胶：耐候性好，并能与金属牢固黏合，但生热性太大。常用于对防老化和防臭氧要求较高的地方。
（4）丁基胶：阻尼大，耐寒、耐臭氧、耐酸，但与金属黏合较困难。
（5）乙烯丙烯共聚物橡胶：主要用在湿度较高的环境。
对于不同的橡胶隔振器结构形式，可参照下述原则进行选择：
（1）当橡胶隔振器承受的动载荷较大，或机器转速较高（大于1500rpm）时，可选用压缩型隔振器。
（2）当橡胶隔振器承受的动载荷较小，或机器转速较低（600~1500rpm）时，可选用剪切型隔振器。
（3）介于上述两者之间的情况，可选用压剪复合型隔振器。
（4）当对隔振要求不高，或要求投资低、使用方便时，可选用橡胶隔振垫。
- 空气弹簧隔振器
空气弹簧具有较低的刚度、较高的承载能力和可调阻尼。
隔振系统的固有频率可低至1Hz，主要用于汽车、城市轨道、铁路车辆等行业。
常用的空气弹簧装置由弹簧体、附加气室和高度控制器三部分组成。空气弹簧隔振器的结构和实物如图16、17、18所示。
- 设计时，弹簧的高度、承载能力、弹簧常数等是彼此独立的，并且可在相当的范围内选择。、
- 空气弹簧刚度，可以改变空气的工作压力，增加附加气室的容积来降低刚度，可以设计出很柔软的弹簧。
- 空气弹簧的刚度随载荷而变，故在不同载荷下，其固有频率几乎保持不变，故系统的隔振效果也近似不变。
- 通过高度控制系统，空气弹簧的工作高度在任何载荷下保持一定，有利于工程应用。
- 同一空气弹簧，通过工作气压的调整，可以有不同的承载能力。
- 空气弹簧对高、低频振动、冲击以及固体声均具有很好的隔离特性。
- 阻尼的大小可采用不同阻尼管进行调节。
- 空气弹簧的弹簧部分重量可以做得比较轻，例如，承受10t载荷，直径为500mm的空气弹簧，除去上、下面板，橡胶部分的重量只有5kg左右。
- 橡胶隔振垫
如图19所示为GD双面隔振垫外形图与性能曲线。
GD系列橡胶隔振垫通用性强，使用极为广泛，亦称万能隔振垫。
它具有不同直径、不同高度的圆凸台，两面交叉布置，连接四个凸台的中心面积为1cm2。使隔振垫具有多段非线性特点，其静刚度特性曲线如图19b所示。
通过多次试验和使用证明，这种非线性隔振垫具有较宽范围的等频性，吸收冲击能力大，使用场合更为广泛，可以承受任意方向的载荷，隔振性能显著。
GD系列隔振垫采用专门配制的合成橡胶，耐酸、碱、抗腐蚀性能良好、内阻大、蠕变小，可以两层、三层串联使用，但串联使用时在两垫之间必须有3~5mm厚的钢板隔开，以充分发挥每块隔振垫的隔振作用。
串联使用时的允许载荷仍为单层时的载荷。GD系列隔振垫垂直固有频率为12.5~16.5Hz阻尼比为0.08~0.10。
常见的橡胶隔振垫还有条纹型（也称瓦楞型），其性能也与GD系列隔振垫基本一样，如图20所示。
- 其他类型隔振材料
- 软木
软木承压能力较小，一般在200kPa以内，通常可以使用15～20年。
软木固有频率较高，因此其隔振效果较为有限，适用于高频或冲击设备的隔振。
天然软木价格昂贵，其他材料其隔振效果不佳，因此现在已很少使用。
- 玻璃纤维板
玻璃纤维的优点是不易老化、不腐、不蛀，又有抗酸、抗碱和抗油的良好性能，而且价格低廉，缺点是需防水，受潮后变形，隔振效果下降。
另外，它承压能力小，一般仅为10~15kPa，且自振频率较高。玻璃纤维板厚5~20cm时，其固有频率为10~20Hz。
- 毛毡
毛毡压得越密实，系统的固有频率就越高。
通常采用的毛毡厚度为10~25cm，当承受2~70N/cm2压力时，固有频率为20~40Hz。其优点是价格便宜、安装，可以随意裁剪使用，与其他材料表面黏结性强。
- 海绵隔振材料和泡沫塑料类隔振材料
由海绵橡胶和泡沫塑料构成的弹性支撑系统，其优点主要表现为使用这种材料可获得很软的支撑系统；剪切容易、安装方便；载荷特性表现为显著的非线性，产品很难保证质地均匀，长时间承压容易产生永久变形，隔振效率降低。
近年来这类隔振材料使用量逐步增大，由于它承压能力较小，主要应用于住宅、办公等民用建筑的浮筑结构，主要降低楼板撞击声。相对于玻璃纤维类材料，这种化纤类减振材料具有不需要放水（很多时候其自身就起到放水的作用）、厚度小（50cm以内）的优点。因此，更适合于对空间要求较严格的民用建筑中。
- 管道柔性接头和吊架
管道隔振也是通过消除管道与建筑结构之间的刚性连接实现的。
管道隔振与基础隔振不同之处在于采用管道隔振后，管内介质的振动仍然可以沿着管道传播，因而其隔振效果往往不如基础隔振效果显著。
虽然如此，管道隔振仍是不可忽视的，因为它不仅可以降低毗邻空间的噪声，还可以处长设备的运行寿命。此外，软连接还可以起到温度、压力和安装的补偿作用。管道隔振设备如图所示。
橡胶软管具有很好的隔振降噪效果，缺点是其使用受到介质温度、压力的限制，同时耐腐蚀性较差。
不锈钢波纹管能耐高温、高压和腐蚀性介质，经久耐用和具有良好的隔振效果，因此应用较广，但它造价较高。
在空调管道隔振控制中，对于低温、低压的水管可以采用各种橡胶软管，而对冷冻机、空压机和高压水泵则需选用不锈钢波纹管。
设备与管道之间配置软管后，可衰减设备振动通过管道传播，但管道内介质引起的振动仍可通过固定管道的构件传播到建筑结构，因此必须采取隔离措施。常用的方法是使用弹簧的弹性吊件，或者在吊架上铺设弹性隔振材料。
